Электронные методические материалы на тему: "Квадратичная функция".Урок закрепления умений и навыков по теме "Квадратичная функция".Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
ГОУ ДПО СПБ Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий Квадратичная функция Выпускная работа преподавателя математики Центрального района Кирюшкиной Е.В. Преподаватель Акимов В.Б. Павлова Е.В. 2012 год Электронные методические материалы на тему:
Цели и задачи урока Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика. Закрепление практических навыков применения свойств квадратичной функции. Воспитать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.
Эпиграф урока: Китайская пословица гласит: “ Я слушаю – я забываю, Я вижу- я запоминаю, Я делаю- я усваиваю. ”
Ход урока: Повторение теоретического материала 1. Из приведённых примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. у=5х+1 2. у=2х²+1 3. у=-2х²+х+5 4. у=х³+7х-1 5. у=-3х²-2х
3. Что является графиком квадратичной функции? 2. Какая функция называется квадратичной?
4. Выберите те графики, которые являются графиком квадратичной функции х у 2 х у 1 х у 3 х у 4 х у 5
5. От чего зависит направление ветвей параболы? х у 1 х у 2 а>0 а
Задание 1 Функция задана формулой y=2x²-8x+1 Координатами вершины параболы являются а)(2 ;-7), б) (-2 ; 24) в) (2 ; 25) г)(-2 ; -25) у =(x-5)² +3 Координатами вершины параболы являются а) (-5 ; -3) б) (5 ; 3) в) (-3 ; 5) г) (5 ; -3)
Как найти координаты вершины параболы? Какой вид имеет уравнение оси симметрии?
Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратичных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи
Задание 2 Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат? Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат у=х²+3 у=х²-4х-5 1) с ОХ пересечений нет с О Y (0 ;3) 2) с OX (-1;0);(5;0) с OY (0; - 5)
Задание 3 Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующие условия и отметьте знаком D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a
Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком у 0 у >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1;∞) (-1;0) -1 1 0 0 1 -1 0
По графику выяснить свойства функции:
Построить график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+3=0 х=-3 х=-1 вершина параболы х=-2 , у=-1 х 0 -1 -2 -3 -4 у 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Случай 2 х
Кроссворд Какой вид графика квадратичной функции? Как называется координата точки по оси ОУ? Как называется координата точки по оси ОХ? Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой, называется … Один из способов задания функции называется… о 1 2 5 3 4 б а а к п и ф а р Г р о т а н и д р а л о ц б а а л у м я с с ф а н у и ц
Итог урока. Рефлексия. Можно ответить на любой из вопросов или закончить фразу: Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать… Для меня было открытием то, что… За что ты можешь себя похвалить? Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее? Мои достижения на уроке.
Домашнее задание: № 761(1,5) Творческое задание: сочинение – рассуждение ″Квадратичная функция в нашей жизни″
Урок закрепления умений и навыков по теме ″Квадратичная функция″. Можно применить презентацию как при итоговом повторении темы в 8 классе, так и при подготовке к ГИА.
Определение квадратичной функции
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:
y= ax 2 +bx + c
где: a, b, c – числа
Х – независимая переменная
А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ
- А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ
Определить, какие из данных функций являются квадратичными:
у = 6х 2 – 1
у = 3х 2 + 8х
у = -(3х + 2) 2 + 5
у = 14х 3 + 3х 2 - 4
у= 2х 2 + 3х - 5
у = х 2 – 7х + 2
у = -3х 4 + 5х 2 - 8
График любой квадратичной функции – парабола.
1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.
2. Определить направление ветвей параболы.
3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику (в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).
4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.
ах 2 + bх + с
ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с =
- Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с =
- Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а
- Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а
Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а (х – x 0 ) 2 + y 0 ,
Теперь если , то получаем ,
чтобы построить график функции у = ах 2 + bx + с ,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах 2 , чтобы вершина оказалась в точке ( x 0 ; y 0 )
Графиком квадратичной функции
у = ах 2 + b х + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах 2 параллельным переносом .
Вершина параболы - (х 0 ; у о) ,
где: х о = - у 0 =
Осью параболы будет прямая
0 - Множество значений при a Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта." width="640"
Функция непрерывна
Множество значений при a0 -
Множество значений при a
Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта .
Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение
b 2 – 4ac
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .
Возможны три случая:
- D 0
- D 0
- D 0
- если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
- если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
- если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
- абсцисса вершины параболы равна
ветви параболы направлены вверх,
ветви параболы направлены вниз
0 при х 4 f(x)
Ось симметрии
Функция возрастает в промежутке [ +3; +)
Функция убывает в промежутке (- ;+3]
Наименьшее значение функции равно -1
Наибольшего значения функции не существует
Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Применение приемов решения задач. Применение приемов решения задач.Развивающие: Совершенствование умения строить параболу. Совершенствование умения строить параболу. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.
Оборудование: Геометрический инструмент. Геометрический инструмент. Компьютер Компьютер Компьютерная презентация. Компьютерная презентация. Исторический материал. Исторический материал.Метод: Словесный. Словесный. Практический. Практический. Групповая работа. Групповая работа. Защита проектов. Защита проектов. Тип урока: заключительный по теме: Квадратичная функция с использованием активных методов.
Ход урока 1. Организационный момент. 2. Вести с урока. 1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа). 2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию) 3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а, 4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.
Определение. Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3х) у=4х 2 3) у=-2х 2 +х+3 6) у=-3х 2 +2х
Свойства Парабола кривая второго порядка. Парабола кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Определить координаты вершины параболы. Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?
Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Оу: х=0 у=с С Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5х 2 -3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a">
Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у" title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у"> title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у">
